Подготовка к ОГЭ по математике на 2025 г.

Часть 1

Тема 1. Числа, вычисления, алгебраические выражения

Натуральные числа, простые и составные числа, признаки делимости. Действия с обыкновенными дробями, действия с десятичными дробями, переход от обыкновенной дроби к десятичной форме представления (задачи на установление соответствия и комбинированные задачи вычислительного характера). Понятие алгебраического выражения, одночлена и многочлена. Степень числа и её свойства, стандартный вид представления числа. Корень и его свойства, степень с рациональным показателем, преобразование иррациональных выражений, нахождение значений. Многочлены и способы разложения на множители (группировка, формулы сокр. умн., квадратный трехчлен, однородный второй степени, биквадратный, в том числе с отрицательным дискриминантом, разложение на множители многочленов старших степеней подбором корней и заменой переменных). Преобразование иррациональных выражений и нахождение значений, преобразование рациональных выражений и нахождение значений. Расчёты по формулам (актуализация понятия переменной).

Тема 2. Уравнения и их системы

Понятие уравнения с одной неизвестной. Корень уравнения. Равносильные уравнения и уравнение-следствие. Равносильные преобразования уравнений. Система и совокупность уравнений. Рациональные и дробно-рациональные уравнения. Уравнения старших степеней (решение методом замены переменной и подбором рациональных корней). Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения. Понятие системы уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Равносильные преобразования систем уравнений. Системы рациональных и иррациональных уравнений и методы их решения (подстановка, линейная комбинация, системы с однородным уравнением, симметричные системы уравнений, введение новых неизвестных в системах уравнений).

Тема 3. Неравенства и их системы

Сравнение чисел, отношения сравнения. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел и значений выражений (указание наименьшего/ наибольшего, расположить в порядке возрастания/ убывания, определить интервал принадлежности числа), сравнение иррациональных чисел и значений выражений (указание наименьшего/ наибольшего, расположить в порядке возрастания/ убывания, определить интервал принадлежности числа, сравнение иррациональных выражений: применение формул сокращённого умножения). Рациональные и иррациональные числа и их сравнение на числовой прямой. Числовые неравенства, основные свойства числовых неравенств. Применение свойств числовых неравенств совместно с оценкой расположения чисел на числовой прямой. Линейные неравенства с одной переменной, метод интервалов. Системы и совокупности неравенств с одной переменной, равносильность систем (на примере линейных). Квадратичные неравенства, графическое представление. Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Комбинированные системы неравенств.

Тема 4. Текстовые задачи

Задачи на пропорции, простейшие задачи на проценты. Задачи на движение: простейшие задачи на движение (нахождение одной из трёх неизвестных компонент), встречное движение, движение вдогонку, средняя скорость, относительное движение (поезд и пешеход), круговое движение, движение по воде, задачи на совместную работу. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Задачи с условиями в виде неравенств. Работа с переменными в системе. Задачи с целочисленными переменными.

Тема 5. Графики функций

Понятие функции, график функции. Значение функции в точке, область допустимых значений, область определения функции, нули функции, монотонность и ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции, чётность/нечётность. Линейная функция: свойства и её график. Квадратичная функция: свойства и её график. Обратная пропорциональность: свойства и её график. Понятие модуля, график. Анализ графиков функций, установление соответствий. Преобразования графиков функций (сдвиг по осям, сжатие и растяжение). Графики функций, сводящихся к квадратичной. Графики функций, сводящиеся к обратной пропорциональности. Кусочно-непрерывные функции: системы, ОДЗ и модули.

Тема 6 . Анализ диаграмм, таблиц, графиков

Анализ табличных моделей, анализ графических моделей, столбчатые и круговые диаграммы.

Тема 7. Статистика, вероятность

События (случайное, достоверное, невозможное, несовместные, независимые). Вероятность события. Статистическое определение вероятности, классическое определение вероятности. Понятие противоположных событий и сумма их вероятностей. Основные теоремы: вероятность суммы несовместных событий, вероятность произведения независимых событий.

Тема 8. Прогрессии и последовательности

Числовые последовательности, формула общего члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии: понятие, свойства, формула общего члена, формула суммы.

Часть 2

 Геометрия

Тема 1. Прямые и углы

Смежные и вертикальные углы, углы при параллельных прямых, биссектриса угла.

Тема 2. Треугольник

Сумма углов, медиана и её свойства, биссектриса и её свойства, высота и ее свойства: формулы длин и свойства точек пересечения. Средняя линия и её свойства.

Тема 3. Равенство и подобие треугольников

Равные треугольники, соответствующие элементы, признаки равенства треугольников, свойство равных треугольников, подобные треугольники, сходственные элементы, признаки подобия треугольников, свойства подобных треугольников.

Тема 4. Прямоугольный треугольник

Тригонометрические функции, теорема Пифагора, медиана и высота из вершины прямого угла.

Тема 5. Равнобедренный и равносторонний треугольник

Понятие и свойства равнобедренного треугольника, понятие и свойства равностороннего треугольника.

Тема 6. Четырёхугольники

Трапеция и её свойства, средняя линия трапеции, параллелограмм: свойства и признаки, ромб: свойства и признаки, прямоугольник: свойства и признаки, квадрат: свойства и признаки.

Тема 7. Окружность и круг

Углы в окружности, радиус, касательная, хорда, секущая.

Тема 8. Вписанная и описанная окружность

Треугольник: вписанная и описанная окружность. Теорема (необходимое и достаточное условие) вписанного и описанного четырёхугольника. Правильные многоугольники.

Тема 9. Теорема синусов, теорема косинусов

Применение теорем для различных случаев известных компонент.

Тема 10. Площади и объёмы

Площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь прямоугольного треугольника. Площадь параллелограмма, площадь трапеции, площадь ромба, площадь выпуклого четырёхугольника (через диагонали и угол между ними). Площадь треугольника (5 формул): через высоту и сторону, через две стороны и угол, через три стороны, через стороны и радиус вписанной окружности, через стороны и радиус описанной окружности. Объём параллелепипеда.

Тема 11. Прочие комбинированные задачи

Комбинированные планиметрические задачи, сочетающие различные элементы.
 

Итоговая аттестация проводится в формате ОГЭ.